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Mathematik

1 | Zahl und Variable
A | Operieren und Benennen
Vorherige Kompetenz
 
Weitere Kompetenzen im Kompetenzbereich Zahl und Variable:
4. Die Schülerinnen und Schüler können Terme vergleichen und umformen, Gleichungen lösen, Gesetze und Regeln anwenden.
37 Materialien
 
MA.1.A.4
 Die Schülerinnen und Schüler ...
1 a   » können unterschiedliche Anzahlen einander angleichen (z.B. 8 und 4 Knöpfe → 6 und 6 Knöpfe). 0 Materialien
  b   » können Zahlen bis 20 verschieden zerlegen (z.B. 5 = 1 + 4 = 3 + 2 = 3 + 1 + 1) und umformen (Kommutativgesetz: z.B. 5 + 3 = 3 + 5). 1 Material
  c   » können die Addition als Umkehroperation der Subtraktion nutzen (z.B. 18 - 15 = 3, weil 15 + 3 = 18). 2 Materialien
    » können Beziehungen zwischen Additionen mit dem Kommutativgesetz (z.B. 2 + 18 = 18 +2) und dem Assoziativgesetz (z.B. 17 + 18 = 17 + 3 + 15 = 20 + 15) nutzen. 0 Materialien
d   » können Beziehungen zwischen Produkten nutzen (z.B. 6 · 8 ist um 8 grösser als 5 · 8 oder mit dem Kommutativgesetz: z.B. 8 · 3 = 3 · 8). 1 Material
2 e   » verstehen die Division als Umkehroperation der Multiplikation und den Zusammenhang zur Addition (z.B. 28 : 7 = 4 → 28 = 4 · 7 → 28 = 7 + 7 + 7 + 7). 2 Materialien
    » können Beziehungen zwischen dem kleinen Einmaleins und dem Zehnereinmaleins nutzen. 6 Materialien
  f   » können Produkte durch Verdoppeln und Halbieren umformen (z.B. 8 · 26 = 4 · 52 = 2 · 104). 2 Materialien
    » können das Assoziativgesetz bei Summen und Produkten nutzen (z.B. 136 + 58 + 42 = 136 + (58 + 42); 38 · 4 · 25 = 38 · (4 · 25)). 6 Materialien
    » können natürliche Zahlen auf 10er, 100er und 1'000er runden. 5 Materialien
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  g   » erkennen Zahlen, die durch 2, 5, 10, 100, 1'000 teilbar sind. 0 Materialien
    » können Dezimalzahlen runden (z.B. 17'456 auf 100er; 1.745 auf Zehntel). 3 Materialien
h   » können Gleichungen mit Variablen durch Einsetzen oder Umkehroperationen lösen. 4 Materialien
  » können die Rechenregeln Punkt vor Strich und die Klammerregeln befolgen (z.B. 4 + 8 - 2 · 3 = 6; (4 + 8 - 2) · 3 = 30; 4 + (8 - 2) · 3 = 22). 3 Materialien
  » Erweiterung: können Teilbarkeitsregeln durch 3, 4, 6, 8, 9, 25, 50 nutzen und Teiler natürlicher Zahlen bestimmen. 1 Material
3 i   » können ein Produkt mit gleichen Faktoren als Potenz schreiben und umgekehrt (z.B. 15 · 15 · 15 = 15³ ; a · a · a · a = a⁴). 2 Materialien
    » können das Distributivgesetz bei Termumformungen anwenden (z.B. a · (b + c) = a · b + a · c = ab + ac). 5 Materialien
    » können Rechenergebnisse sinnvoll runden. 0 Materialien
    » Erweiterung: verstehen die Konventionen über die Notation algebraischer Terme (z.B. abc = a · b · c aber 789 ≠ 7 · 8 · 9). 0 Materialien
  j   » Erweiterung: können lineare Gleichungen mit einer Variablen mit Äquivalenzumformungen lösen (z.B. 5x + 3 = 7). 3 Materialien
    » Erweiterung: können Polynome addieren und subtrahieren (z.B. 3(a² + 2b) - 2(a² + b) = a² + 4b). 0 Materialien
    » Erweiterung: können Terme ausmultiplizieren und ausklammern (Faktorzerlegung). 1 Material
    » Erweiterung: können Gleichungen sprachlich deuten (z.B. x = y + 1 → x ist um 1 grösser als y) und Textgleichungen umsetzen. 1 Material
    » Erweiterung: können Terme mit Variablen umformen bzw. sinnvoll vereinfachen (ausklammern, ausmultiplizieren, kürzen und Vorzeichenregeln). 5 Materialien
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  k   » können Terme mit Variablen addieren und subtrahieren (z.B. a + 2a + b + 3b + ¼ + ⅜ = 3a + 4b + ⅝). 5 Materialien
  l   » können quadratische Gleichungen durch Faktorzerlegung lösen (z.B. x² - 4 = 0). 0 Materialien
    » können Terme mit Binomen umformen und dabei die binomischen Formeln anwenden (z.B. ). 1 Material
    » können die Rechenregeln sowie Potenz vor Punkt vor Strich anwenden. 0 Materialien
  m   » können Bruchterme mit Binomen umformen. 2 Materialien
    » können Rechengesetze bei Termen mit Potenzen und Wurzeln sowie bei Zahlen in wissenschaftlicher Schreibweise befolgen. 0 Materialien
    » können Bruchgleichungen mit der Unbekannten im Nenner (z.B. ) und Gleichungen mit einem Parameter lösen (z.B. ax + a = 7). 0 Materialien
    » können lineare Gleichungssysteme mit 2 Unbekannten lösen. 0 Materialien