Kompetenzorientiert Beurteilen im Mathematikunterricht

Inhalt und Umgang mit dem Dossier

• Im Kapitel Beurteilungsinstrumente werden drei mögliche Beurteilungsformen (mit Unterkapiteln) genauer vorgestellt. Diese zeigen auf, mit welchen Möglichkeiten die drei Handlungsaspekte im LP21 beurteilt werden können.
• Im Kapitel Anforderungsniveaus werden Aspekte der Taxonomie von Bloom vereinfacht dargestellt, so dass sie direkt zur Aufgabenerstellung verwendet werden können.
• Im Kapitel Selbst-, Peerbeurteilung wird auf eine mögliche Mitwirkung der Schüler/innen eingegangen.
• Im Kapitel Konzepte (Lehrmittel) werden Lehrmittel vorgestellt, welche den kompetenzorientierten Unterricht und die dazugehörenden Beurteilung umsetzen.

1. Beurteilungsinstrumente

Mit der LP21-Einführung haben sich drei Formen von Beurteilungsinstrumenten etabliert. Die drei verschiedenen Formen sind in einem Beurteilungskonzept zu berücksichtigen, damit die Semester- bzw. Jahresnote kompetenzorientiert abgestützt ist.

Lernkontrollen

Lernzielorientierte Beurteilungsinstrumente basieren direkt auf Lernzielen, die im Unterricht behandelt wurden. Diese Lernziele sind (auch gegeben durch die Lehrmittel) meist im Handlungsaspekt Operieren und Benennen verortet und an konkrete Inhalte gebunden (z. B. "Du kannst in einem rechtwinklingen Dreieck mit gegebenen Katheten die Hypotenuse berechnen.")

Schriftliche Lernzielkontrolle, geschlossene Form (Prüfung)

Eine schriftliche Lernkontrolle in geschlossener Form ist im Wesentlichen das, was man unter einer traditionellen „Prüfung“ oder einem «Test» versteht. Die Lehrperson gibt die Aufgaben und den Bewertungsmassstab dazu vor und bewertet am Ende damit die Leistung. Traditionellerweise werden Aufgaben zu den Lernzielen erstellt und mit Punkten versehen und diese rechnerisch schliesslich zu einer Note verarbeitet.

Dabei können/sollen in einer schriftlichen Lernkontrolle nicht nur Aufgaben zum Handlungsaspekt „Operieren und Benennen“ vorkommen. Auch Aufgaben zu „Erforschen und Argumentieren“ und „Mathematisieren und Darstellen“ können geprüft werden. Dafür eignen sich u.a. kleinere Problemlöseaufgaben sehr gut.

Um den Fokus weg von den Punktzahlen stärker auf die intendierten Lernziele zu leiten, ist es sinnvoll, statt für jede Aufgabe unterschiedlich viele Punkte zu verteilen, die Lernziele in einem Bewertungsraster aufzuführen und darin die einzelnen Aufgaben zu verortet. Dabei ist es oft so, dass eine Aufgabe mehrere Lernziele enthält oder ein Lernziel in mehreren Aufgaben vorkommt. Es werden dann nicht die einzelnen Aufgaben bewertet, sondern die Erfüllung der Lernziele beurteilt, sichtbar in den Aufgaben. Das Raster sieht dann beispielsweise so aus (Ausschnitt, umfassende Beispiele siehe Abschnitt Beispiele):

Die Lernziele werden auf einer groben Skala (im Wesentliche ganze Wortnoten, es sind auch halbe, z. B. durch Ankreuzen zweier Felder, denkbar) bewertet und am Ende die Gesamtbeurteilung daraus abgeleitet. Die Gesamtbeurteilung kann rechnerisch erfolgen, es wird aber auch hier empfohlen, sie als professionellen Ermessensentscheid der Lernzielbewertungen zu ermitteln; vgl. Mathematik an der Sekundarschule: Unterrichten und Beurteilen im 3. Zyklus (bezieht sich jedoch nur auf Zyklus 3). So ist es z.B. denkbar, festzulegen, dass für eine genügende Leistung mindestens 3 von 5 Lernzielen oder ganz bestimmte Lernziele genügend sein müssen, ansonsten ist die Gesamtbeurteilung ungenügend. Dies ungeachtet dessen, dass in solchen Fällen es möglich wäre, dass durch sehr gute Leistungen in anderen Lernzielen ein arithmetischer Durchschnitt im genügenden Bereich liegen kann! Es geht dabei darum, dass Schwächen nicht in jedem Fall durch gute Leistungen in einem anderen Bereich kompensiert werden können (eine pädagogische Tatsache, die bei reiner arithmetischer Durchschnittsberechnung ausgeblendet wird).

Zyklus 1

• Lernkontrollen für die 1./2. Klasse mit Aufgaben zu den Anforderungsniveaus

Zyklus 2

• folgt

Zyklus 3

• Beispiel einer geschlossenen schriftlichen Lernzielkontrolle (Quartalsprüfung)
   

Schriftliche Lernzielkontrolle offene Form (Lernbericht)

Schriftliche Lernzielkontrollen können auch in offener Form durchgeführt werden. Dabei gibt die Lehrperson z. B. lediglich die Lernziele vor, die Lernenden zeigen an selbst erfundenen Aufgaben dazu, dass sie das Lernziel erfüllt haben. Bei der Beurteilung gelten dieselben Bemerkungen wie bei der geschlossenen Form einer schriftlichen Lernzielkontrolle.

Zyklus 1/2

• www.zahlenbu.ch

Zyklus 3

• Beispiel einer offenen schriftlichen Lernzielkontrolle (Lernbericht)
   

Mündliche Lernzielkontrolle

Eine mündliche Lernzielkontrolle ermöglicht Schülerinnen und Schülern, ihre Gedanken und Lösungsansätze dialogisch darzulegen. Auch mündliche Lernzielkontrolle sollen lernzielbasiert erstellt und bewertet werden.

Zyklus 1:

• Lernkontrollen von Fabienne Baumann, Primarschule Attinghausen, 2. PS und Nadia Ulrich, Primarschule Schwyz, 2. PS (Lernkontrollen werden noch aufgeschaltet.)

Zyklus 2

• Link zum mündlicher Lernkontrolle 5./6. PS

Zyklus 3

• Beispiel einer mündlichen Lernzielkontrolle (Lerngespräch)

Lernprodukte

Produktorientierte Beurteilungen zeichnen sich dadurch aus, dass ein Produkt hergestellt wird, in dem sich verschiedene Kompetenzen widerspiegeln. Es besteht also nicht aus einzelnen Teilaufgaben, die sich direkt Lernzielen zuordnen lassen, sondern zeichnet sich durch einen ganzheitlicheren Ansatz aus. Diese Produkte werden oft nicht erst am Ende des Lernprozesses hergestellt, sondern bilden einen integralen Teil davon (im Extremfall sogar den gesamten). Daraus ergibt sich auch die Möglichkeit der Weiterarbeit mit den entstanden Produkten, ggf. darf ein Produkt auch überarbeitet werden. Produkte sind oft auch hinsichtlich Sozialform und Zusammenarbeit offener als Lernzielkontrollen. Die Beurteilung selber erfolgt meist nicht an engen Lernzielen sondern häufig an umfassenderen Kriterienbereichen. Dabei ist der Grundsatz "keep it simple" besonders wichtig: Es ist hilfreich, nicht jedes einzelne Kriterium separat zu beurteilen, sondern nur den Kriterienbereich gesamthaft und die einzelnen Kriterien auszugsweise zum Beleg für die Beurteilung und zu Förderzwecken zu verwenden.
 

Kleine Produkte (Ende des Lernprozesses)

Statt eine Lerneinheit mit einer traditionellen Prüfung abzuschliessen, ist es auch möglich, am Ende ein (eher kleineres) Produkt herzustellen. Dieses Produkt soll einen klaren Bezug zu den Lernzielen haben und die Bewertung durch vorher bekanntgegebene Kriterien ebenfalls an die Lernziele anschliessen. Produkte sind (im Gegensatz zu traditionellen Prüfungen) oft handlungsorientiert und eher offen ausgelegt, besitzen häufig Problemlösecharakter und verfügen über eine Prozesskomponente. Auch die Arbeit in Gruppen bzw. der fachliche Austausch bei der Herstellung kann erlaubt sein.

Zyklus 1

• folgt

Zyklus 2

• folgt

Zyklus 3

• Beispiel eines Produktes am Ende des Lernprozesses
• Beispiel eines Produktes in der Mitte der Unterrichtseinheit
   

Grössere Produkte (Projekte)

Grössere Produkte bzw. Projekte beziehen einen grossen Teil bis den gesamten Prozess einer Lerneinheit mit ein. Oft schliessen sie an eine Einführungssequenz an und decken danach die gesamte Lernzeit der Lerneinheit ab. Es findet hier also explizit eine Verschränkung von Lernen und Leisten statt. Dabei ist es besonders wichtig, dass die Beurteilungskriterien von Beginn weg transparent deklariert sind. Projekte unterscheiden sich von grösseren Produkten dabei im wesentlichen durch eine grössere Offenheit: Die Lernenden können auch inhaltlich stärker mitbestimmen, an welchen Fragestellungen sie arbeiten wollen. In einem solchen projekt- bzw. produktorientiertem Mathematikunterricht ist am Ende keine separate Lernzielüberprüfung mehr notwendig, sie ist integraler Bestandteil des Unterrichts.

Zyklus 3

• Beispiel für ein grösseres Unterrichtsprojekt
   

Lernprozesse

Auch Lernprozesse sind ein wichtiger Aspekt von kompetenzorientiertem Unterricht. So werden viele Kompetenzen in den Handlungsaspekten Erforschen und Argumentieren aber auch Mathematisieren und Darstellen erst in den Prozesskomponenten sichtbar. Um Lernprozesse beurteilen zu können braucht es also in erster Linie vor allem einmal genügend komplexe Aufgaben, die auch echte Prozesse auslösen. Da sich solche Prozesse oft über längere Zeit ausdehnen, stellen sich zusätzliche Herausforderungen bei der Konzipierung von Beurteilungsinstrumenten.

Problemlöseaufgaben

Problemlöseaufgaben dienen vor allem dazu, heuristische Kompetenzen aufzubauen und zu verbessern. Heuristische Abläufe sind aber in der Regel länger dauernde Prozesse und deshalb sind natürlich auch deren Beschreibung und Reflexion ein wichtiges Element. Solche Aufgaben lassen sich darum auch meist nicht innerhalb eines klar vorgegebenen Zeitrahmens bearbeiten. Die didaktische Anlage muss also so gestaltet werden, dass über längere Zeit (evtl. auch zuhause) immer wieder daran gearbeitet wird. Dies bringt auch spezielle Anforderungen an die Beurteilung mit sich, insbesondere muss klar kommuniziert werden, welche Aspekte beurteilt werden und wie diese gewichtet sind. Der Charakter der Aufgaben determiniert Beurteilungsaspekte diesbezüglich, dass das Resultat eher eine untergeordnete Rolle spielt, sondern die Lösungs-, Bearbeitungs- und Lernprozesse eine wichtigere Rolle einnehmen.

Wie schon unter „Lernkontrollen“ erwähnt, können kleinere Problemlöseaufgaben auch in Lernkontrollen vorkommen.

Beispiel für die Beurteilung einer Problemlöseaufgabe
 

Merkheft/Lernjournal

In einem Merkheft bzw. Lernjournal werden Lernprozesse beschrieben und reflektiert. Dabei werden auch individuell wichtige fachmathematische, heuristische oder prozessbezogene Erkenntnisse festgehalten. Bei der Beurteilung von Merkheften stehen deshalb auch diese Aspekte im Zentrum: Wurden wichtige mathematische Erkenntnisse festgehalten? In welcher Qualität wurde über heuristische und lernprozessbezogene Aspekte reflektiert? Die summative Beurteilung von Merkheften ist ein zweischneidiges Schwert: Lernende beginnen bei solcher Beurteilung oft, einfach das hinzuschreiben, was die Lehrperson erwartet und reflektieren nicht mehr ihre echten Lernprozesse. Auch ist die Dokumentation von individuellen Lernprozessen sehr schwer in allgemeine Kriterienbereiche zu fassen. Es muss hier jede Lehrperson selber für sich abwägen, ob sich die summative Beurteilung lohnt oder nicht.

2. Anforderungsniveaus

Anforderungsdifferenzierte Lernziele kann man unter anderem mit der Taxonomie nach Bloom kreieren. Auf drei Stufen vereinfacht bedeutet dies:

• Stufe 1: Wissen,
• Stufe 2: Verständnis, Anwendung,
• Stufe 3: Analysieren, Verknüpfen, Beurteilen.

Eine solche Differenzierung kann und soll auch in den Beurteilungsformen zum Tragen kommen.

Reproduktion  (Anforderungsniveau 1 (vgl. Tax-Bloom,  K1)

Rekonstruktion  (Anforderungsniveau 2 (vgl. Tax-Bloom, K2, K3)

Konstruktion  (Anforderungsniveau 3 (vgl. Tax-Bloom, K4, K5, K6)

(Abb. B. Dittli, Zusammenfassende Darstellung verschiedener Aspekte der drei Anforderungsniveaus)

3. Selbst-, Peerbeurteilung

4. Konzepte (Lehrmittel)