Direkt zum Inhalt

Kompetenzorientiert Beurteilen im Mathematikunterricht

Dieses Dossier vereint Hinweise und Unterlagen aus der Theorie und der Praxis zu kompetenzorientierten Beurteilungskonzepten und Beurteilungsinstrumenten im Mathematikunterricht der Sekundarschule.

Im Rahmen von kompetenzorientiertem Mathematikunterricht müssen sich Lehrpersonen auch darüber Gedanken machen, wie Kompetenzen in die Beurteilung einfliessen. Bleibt man bei den traditionellen Prüfungen, läuft man Gefahr, lediglich leicht zu überprüfende Kompetenzen (oft im Handlungsaspekt Operieren und Benennen) abzufragen und die komplexeren Aspekte (insbesondere im Handlungsaspekt Erforschen und Argumentieren, aber auch Teile von Mathematisieren und Darstellen) zu vernachlässigen (vgl. Drüke-Noe, 2014).

Damit verkommt aber ein noch so gut gemachter kompetenzorientierter Unterricht zu Farce, weil dann das Signal gesetzt wird, dass zwar alle Handlungsaspekte zur Mathematik gehören, aber am Ende (also summativ zum Zweck der Selektion) eben doch nur der Handlungsaspekt Operieren und Benennen zählt.

Insbesondere in der Mathematik, wo durch die Einführung des Lehrplans 21 prozessorientierte Kompetenzen stärker in den Vordergrund rücken, sind also neue Konzepte und Beurteilungsinstrumente gefragt, die insbesondere bei der summativen (aber natürlich auch formativen!) Beurteilung diese Anforderungen zu bewältigen helfen. Theoretische und empirisch gestützte Konzepte sind bislang rar, immerhin nehmen praktische Umsetzungshilfen und Beispiele für Beurteilungsinstrumente zu. Hier setzt dieses Dossier an: Es bietet Ideen zur kompetenzorientierten Beurteilung im Mathematikunterricht und verbindet vorhandene Konzepte mit konkreten Beispielen aus der Sekundarschule. Es erhebt weder Anspruch auf Vollständigkeit noch auf Normativität, vielmehr soll es "work in progress" sein und mit der Zeit wachsen und besser werden. 

Inhaltlich betreuen das Dossier Martin Lacher (Dozent für Mathematikdidaktik an der PHLU und Fachberater Mathematik Sek I des Kantons Luzerns) und Marcel Iten (Sekundarlehrer, Fachnetzwerk zebis), gerne werden auch Ideen von Lehrpersonen aufgenommen.

Konzepte

In diesem Abschnitt werden Konzepte vorgestellt, die den gesamten kompetenzorientierten Unterricht auch in der Beurteilung abzubilden versuchen.
 

Mathematische Beurteilungsumgebungen

"Die MBU ermöglichen eine offenere und breitere Leistungsbeurteilung, die in den Lernprozess integriert ist. Lernende erfahren so Beurteilung als Teil des Lernens, nicht als dem Lernen nachgeschaltete Veranstaltung. Die Arbeitsbedingungen sind in solchen Beurteilungssituationen möglichst gleich wie im «normalen» Unterricht. Insbesondere soll die Lehrperson als Coach zur Verfügung stehen."

Kompletter Grundlagetext zu den mathematischen Beurteilungsumgebungen
 

"Mathwelt 2"

Das Lehrmittel „Mathwelt 2“ (Primarstufe Zyklus 2) enthält ein eigenes kompetenzorientiertes Beurteilungskonzept. Es basiert auf Beurteilungsinstrumenten in den drei Kategorien Produkte, Lernkontrollen und Lernprozesse, die jeweils kriterienorientiert beurteilt werden. Das Konzept lässt sich im Kern problemlos auch auf den Zyklus 3 übertragen.

Zum Artikel "Lernleistungen auswerten"
 

Produkte im Mathematikunterricht – begleiten und bewerten

Die Broschüren „Produkte im Mathematikunterricht – begleiten und bewerten“ erscheinen ab Herbst 2018 im Schulverlag plus. Sie enthalten über 20 vorbereitete mathematische Lernanlässe (inkl. Material und Hinweisen zur Durchführung), aus welchen Produkte hervorgehen. Auf die Aufgaben zugeschnittene Kriterienraster zeigen den Lernenden, was von ihnen erwartet wird und geben den Lehrpersonen ein passendes Instrument für die Beurteilung in die Hand. Die Vorschläge zur Produktbewertungen lassen sich begleitend zu allen empfohlenen Lehrmitteln einsetzen.

Zu den Broschüren

Beispiele von Beurteilungsinstrumenten

In diesem Abschnitt werden verschiedene mögliche Beurteilungsinstrumente beschrieben. Dabei wird das Konzept des Lehrmittels Mathewelt verwendet. Die Instrumente werden dazu in drei Kategorien eingeteilt:

1. Lernzielorientierte Beurteilungen (Lernkontrollen)
Traditionelle Prüfungen, offenere Lernzielkontrollen, mündliche Prüfungen etc.

2. Produktorientierte Beurteilungen
Beurteilung von kleineren (oft am Ende des Lernprozesses) und grösseren (oft den Lernprozess abbildenden) Produkten oder Projekten.
 
3. Prozessorientierte Beurteilungen
Elemente, die die Prozesskomponente von Mathematik abbilden, z. B. Merkhefte, Prozessbeschreibungen, Reflexionen, Selbstbeurteilungen etc.
 
1. Lernzielorientierte Beurteilungen

Lernzielorientierte Beurteilungsinstrumente basieren direkt auf Lernzielen, die im Unterricht behandelt wurden. Diese Lernziele sind (auch gegeben durch die Lehrmittel) meist im Handlungsaspekt Operieren und Benennen verortet und an konkrete Inhalte gebunden (z. B. "Du kannst in einem rechtwinklingen Dreieck mit gegebenen Katheten die Hypotenuse berechnen.")

Schriftliche Lernzielkontrolle, geschlossene Form (Prüfung)

Eine schriftliche Lernzielkontrolle in geschlossener Form ist im Wesentlichen das, was man unter einer traditionellen „Prüfung“ versteht. Die Lehrperson gibt die Aufgaben und den Bewertungsmassstab dazu vor und bewerten am Ende damit die Leistung. Traditionellerweise werden Aufgaben zu den Lernzielen erstellt und mit Punkten versehen und diese rechnerisch schliesslich zu einer Note verarbeitet.

Um den Fokus weg von den Punktzahlen stärker auf die intendierten Lernziele zu leiten, ist es sinnvoll, statt für jede Aufgabe unterschiedlich viele Punkte zu verteilen, die Lernziele in einem Bewertungsraster aufzuführen und darin die einzelnen Aufgaben zu verortet. Dabei ist es oft so, dass eine Aufgabe mehrere Lernziele enthält oder ein Lernziel in mehreren Aufgaben vorkommt. Es werden dann nicht die einzelnen Aufgaben bewertet, sondern die Erfüllung der Lernziele beurteilt, sichtbar in den Aufgaben. Das Raster sieht dann beispielsweise so aus (Ausschnitt, umfassende Beispiele siehe Abschnitt Beispiele):

 

Die Lernziele werden auf einer groben Skala (im Wesentliche ganze Wortnoten, es sind auch halbe, z. B. durch Ankreuzen zweier Felder, denkbar) bewertet und am Ende die Gesamtbeurteilung daraus abgeleitet. Die Gesamtbeurteilung kann rechnerisch erfolgen, es wird aber auch hier empfohlen, sie als professionellen Ermessensentscheid (vgl. Flyer zur Beurteilung, DVS Luzern, 2017) der Lernzielbewertungen zu ermitteln. So ist es z. B. denkbar, festzulegen, dass für eine genügende Leistung mindestens 3 von 5 Lernzielen oder ganz bestimmte Lernziele genügend sein müssen, ansonsten ist die Gesamtbeurteilung ungenügend. Dies ungeachtet dessen, dass in solchen Fällen es möglich wäre, dass durch sehr gute Leistungen in anderen Lernzielen ein arithmetischer Durchschnitt im genügenden Bereich liegen kann! Es geht dabei darum, dass Schwächen nicht in jedem Fall durch gute Leistungen in einem anderen Bereich kompensiert werden können (eine pädagogische Tatsache, die bei reiner arithmetischer Durchschnittsberechnung ausgeblendet wird).

Beispiel einer geschlossenen schriftlichen Lernzielkontrolle (Quartalsprüfung)
 

Schriftliche Lernzielkontrolle offene Form (Lernbericht)

Schriftliche Lernzielkontrollen können auch in offener Form durchgeführt werden. Dabei gibt die Lehrperson z. B. lediglich die Lernziele vor, die Lernenden zeigen an selbst erfundenen Aufgaben dazu, dass sie das Lernziel erfüllt haben. Bei der Beurteilung gelten dieselben Bemerkungen wie bei der geschlossenen Form einer schriftlichen Lernzielkontrolle.

Beispiel einer offenen schriftlichen Lernzielkontrolle (Lernbericht)
 

Mündliche Lernzielkontrolle

Insbesondere dann, wenn Klassen von mehreren Lehrpersonen begleitet werden (IF), bietet es sich an, mündliche Lernzielkontrollen durchzuführen. Auch diese sollen lernzielbasiert erstellt und bewertet werden.
 

2. Produktorientierte Beurteilungen

Produktorientierte Beurteilungen zeichnen sich dadurch aus, dass ein Produkt hergestellt wird, in dem sich verschiedene Kompetenzen widerspiegeln. Es besteht also nicht aus einzelnen Teilaufgaben, die sich direkt Lernzielen zuordnen lassen, sondern zeichnet sich durch einen ganzheitlicheren Ansatz aus. Diese Produkte werden oft nicht erst am Ende des Lernprozesses hergestellt, sondern bilden einen integralen Teil davon (im Extremfall sogar den gesamten). Daraus ergibt sich auch die Möglichkeit der Weiterarbeit mit den entstanden Produkten, ggf. darf ein Produkt auch überarbeitet werden. Produkte sind oft auch hinsichtlich Sozialform und Zusammenarbeit offener als Lernzielkontrollen. Die Beurteilung selber erfolgt meist nicht an engen Lernzielen sondern häufig an umfassenderen Kriterienbereichen. Dabei ist der Grundsatz "keep it simple" besonders wichtig: Es ist hilfreich, nicht jedes einzelne Kriterium separat zu beurteilen, sondern nur den Kriterienbereich gesamthaft und die einzelnen Kriterien auszugsweise zum Beleg für die Beurteilung und zu Förderzwecken zu verwenden.
 

Kleine Produkte (Ende des Lernprozesses)

Statt eine Lerneinheit mit einer traditionellen Prüfung abzuschliessen, ist es auch möglich, am Ende ein (eher kleineres) Produkt herzustellen. Dieses Produkt soll einen klaren Bezug zu den Lernzielen haben und die Bewertung durch vorher bekanntgegebene Kriterien ebenfalls an die Lernziele anschliessen. Produkte sind (im Gegensatz zu traditionellen Prüfungen) oft handlungsorientiert und eher offen ausgelegt, besitzen häufig Problemlösecharakter und verfügen über eine Prozesskomponente. Auch die Arbeit in Gruppen bzw. der fachliche Austausch bei der Herstellung kann erlaubt sein.

Beispiel eines Produktes am Ende des Lernprozesses

Beispiel eines Produktes in der Mitte der Unterrichtseinheit
 

Grössere Produkte (Projekte)

Grössere Produkte bzw. Projekte beziehen einen grossen Teil bis den gesamten Prozess einer Lerneinheit mit ein. Oft schliessen sie an eine Einführungssequenz an und decken danach die gesamte Lernzeit der Lerneinheit ab. Es findet hier also explizit eine Verschränkung von Lernen und Leisten statt. Dabei ist es besonders wichtig, dass die Beurteilungskriterien von Beginn weg transparent deklariert sind. Projekte unterscheiden sich von grösseren Produkten dabei im wesentlichen durch eine grössere Offenheit: Die Lernenden können auch inhaltlich stärker mitbestimmen, an welchen Fragestellungen sie arbeiten wollen. In einem solchen projekt- bzw. produktorientiertem Mathematikunterricht ist am Ende keine separate Lernzielüberprüfung mehr notwendig, sie ist integraler Bestandteil des Unterrichts.

Beispiel für ein grösseres Unterrichtsprojekt
 

3. Prozessorientierte Beurteilungen

Auch Lernprozesse sind ein wichtiger Aspekt von kompetenzorientiertem Unterricht. So werden viele Kompetenzen in den Handlungsaspekten Erforschen und Argumentieren aber auch Mathematisieren und Darstellen erst in den Prozesskomponenten sichtbar. Um Lernprozesse beurteilen zu können braucht es also in erster Linie vor allem einmal genügend komplexe Aufgaben, die auch echte Prozesse auslösen. Da sich solche Prozesse oft über längere Zeit ausdehnen, stellen sich zusätzliche Herausforderungen bei der Konzipierung von Beurteilungsinstrumenten.

 

Problemlöseaufgabe

Problemlöseaufgaben dienen vor allem dazu, heuristische Kompetenzen aufzubauen und zu verbessern. Heuristische Abläufe sind aber in der Regel länger dauernde Prozesse und deshalb sind natürlich auch deren Beschreibung und Reflexion ein wichtiges Element. Solche Aufgaben lassen sich darum auch meist nicht innerhalb eines klar vorgegebenen Zeitrahmens bearbeiten. Die didaktische Anlage muss also so gestaltet werden, dass über längere Zeit (evtl. auch zuhause) immer wieder daran gearbeitet wird. Dies bringt auch spezielle Anforderungen an die Beurteilung mit sich, insbesondere muss klar kommuniziert werden, welche Aspekte beurteilt werden und wie diese gewichtet sind. Der Charakter der Aufgaben determiniert Beurteilungsaspekte diesbezüglich, dass das Resultat eher eine untergeordnete Rolle spielt, sondern die Lösungs-, Bearbeitungs- und Lernprozesse eine wichtigere Rolle einnehmen.

Beispiel für die Beurteilung einer Problemlöseaufgabe
 

Merkheft/Lernjournal

In einem Merkheft bzw. Lernjournal werden Lernprozesse beschrieben und reflektiert. Dabei werden auch individuell wichtige fachmathematische, heuristische oder prozessbezogene Erkenntnisse festgehalten. Bei der Beurteilung von Merkheften stehen deshalb auch diese Aspekte im Zentrum: Wurden wichtige mathematische Erkenntnisse festgehalten? In welcher Qualität wurde über heuristische und lernprozessbezogene Aspekte reflektiert? Die summative Beurteilung von Merkheften ist ein zweischneidiges Schwert: Lernende beginnen bei solcher Beurteilung oft, einfach das hinzuschreiben, was die Lehrperson erwartet und reflektieren nicht mehr ihre echten Lernprozesse. Auch ist die Dokumentation von individuellen Lernprozessen sehr schwer in allgemeine Kriterienbereiche zu fassen. Es muss hier jede Lehrperson selber für sich abwägen, ob sich die summative Beurteilung lohnt oder nicht.
 

Selbstbeurteilung

Selbstbeurteilungen sind ein wichtiges Element der Lernsteuerung. Sie helfen, Stärken und Schwächen zu erkennen, Probleme zu diskutieren und Lösungen zu finden und den weiteren Lernverlauf so möglichst optimal zu steuern. Selbstbeurteilungen können v. a. in formativer Hinsicht zur Lernsteuerung genutzt werden. Sollen sie auch bewertet werden, muss darauf geachtet werden, nicht die erbrachten mathematischen Leistungen erneut zu bewerten, sondern wirklich auf der Ebene der Qualität der Reflexionen innerhalb der Selbstbeurteilung zu bleiben. Bei der summativen Bewertung von Selbstbeurteilungen gelten dieselben einschränkenden Bemerkungen wie bei der des Merkhefts (siehe oben).

Kommentar hinzufügen

Zum Verfassen von Kommentaren bitte anmelden oder registrieren.

Teilen

Grundlagen und Literatur

Allgemeindidaktische Überlegungen zur Beurteilung

Noten, was denn sonst?! – Leistungsbeurteilung und –bewertung
Fischer, D., Strittmatter, A., Vögeli-Mantovani, U. (2009). Verlag LCH.

Leistungen entwickeln, überprüfen und beurteilen - bewährte und neue Wege für die Primar- und Sekundarstufe
Sacher, W. (2009/2014). Heilbrunn: Klinkhardt.

Lerndialog statt Noten. Neue Formen der Leistungsbeurteilung
Winter, F. (2015). Beltz Verlag.
 

Grundlagen zur (kompetenzorientierten) Beurteilung in der Mathematik

Beurteilen und Fördern im Mathematikunterricht
Sundermann, B. & Selter, Ch. (2006). Berlin: Cornelsen Scriptor.

Alternative Leistungsbeurteilung in der Mathematik
Wälti, B. (2014).  Schulverlag plus.

Aufgabenkultur in Klassenarbeiten im Fach Mathematik: Empirische Untersuchungen in neunten und zehnten Klassen.
Drüke-Noe, C. (2014):  Wiesbaden: Springer Spektrum.

 

Diese online zugänglichen Zusammenfassungen bieten einen Überblick zur kompetenzorientierten Beurteilung:

Beurteilen im Mathematikunterricht (von Martin Rothenbacher)

Beurteilung im Mathematikunterrricht (PHZH)


 

Tipps ...

Kennen Sie weitere Unterlagen, die sich mit kompetenzorientierter Beurteilung im Mathematikunterricht beschäftigen? Dann sind wir froh um Hinweise.

... oder Fragen?

Haben Sie eine Frage zur kompetenzorientierten Beurteilung? Nutzen Sie das Kommentarfeld auf dieser Seite, um diese zu stellen oder wenden Sie sich direkt an die

Fachberatung Mathematik Sekundarschule des Kantons Luzern